Voilà trois courbes, jaune, rouge et bleue. Elles ressemblent à des silhouettes de montagnes. Etant à Pau, on pense tout de suite à la chaîne des Pyrénées. Pourtant, à bien y réfléchir, plusieurs questions se posent : Pourquoi en avoir fait trois de différentes couleurs ? Est-ce que cela a un lien avec le bâtiment devant lequel elles se trouvent et qui renferme les recherches en économie ?

Du point de vue mathématique, ces courbes sont assez terrifiantes. Elles ne sont pas lisses comme les spirales, harmonieuses comme une sinusoïde. Elles sont en quelque sorte cassées. On parle d’ailleurs de lignes brisées. Pendant très longtemps, ces courbes ont été délaissées par les mathématiciens.

Or, on retrouve des courbes de ce type dans l’évolution des marchés financiers. Les fluctuations de ces marchés sont rapides, souvent brusques et conduise à des cassures que l’on peut retrouver à tous les endroit de la courbe. Si l'on zoome sur une partie de la courbe, on a encore une courbe brisée du même type. On parle alors d’une propriété fractale de la courbe.

Ce terme et la géométrie associée furent inventés par le mathématicien Benoit Mandelbrot dans les années 1970 afin de mieux représenter les géométries observées dans le réel. Aujourd’hui les fractales sont aussi bien à l’œuvre en économie que dans les jeux vidéos.

Une autre caractéristique des marchés financiers est aussi intéressante : leurs évolutions sont en partie aléatoires. Autrement dit, si vous observez un marché financier à un moment donné, on ne peut pas prévoir avec certitude ce qu’il va devenir, mais seulement avoir une idée des évolutions possibles. Les courbes jaunes, rouge et bleue sont alors des représentations d’un futur potentiel. On parle de systèmes dynamiques stochastiques.

Question

• Quelle nouvelle géométrie est inventée dans les années 1970 ?

Réponse

• La géométrie fractale